PRISE DE TËTE MATINALE...
Le paysan et les Maths
A sa mort un fermier laissa en héritage dix sept (17) chevaux à ses trois fils
Dans son testament, le père avait ainsi établi le partage de l'héritage.
Mon fils aîné recevra la moitié (1/2) de tous les chevaux
Mon second fils recevra le tiers (1/3) de tous les chevaux
Mon plus jeune fils recevra le neuvième (1/9) de tous les chevaux
Or il était tout à fait impossible de diviser 17 chevaux par deux, par trois et par neuf
A un moment donné, ils décidèrent de faire appel à un fermier voisin, dont ils appréciaient l'intelligence, dans l'espoir qu'il puisse trouver une solution à leur différend.
Le fermier prit donc le testament et l'examina avec grand soin
Après quoi, il alla chercher son propre cheval et l'ajouta aux dix sept (17) autres
IL y avait maintenant dix huit (18) chevaux dans le champ
Dès lors, il devint possible aux héritiers de procéder au partage, tel que prévu dans le testament du père :
Fils aîné: la moitié de 18 = 9 chevaux
Second fils : le tiers de 18 = 6 chevaux
Plus jeune fils le neuvième de 18 = 2 chevaux
En faisant l'addition celà donna : 17 chevaux
Il restait donc un cheval, celui du fermier voisin que celui ci reprit et ramena à sa ferme..... Et le problème fût résolu
Hein ! ça vous en bouche un coin les matheux !...
(La solution)
Le testament fait par le fermier n'est pas conforme, donc non recevable dès le départ car la somme des trois fractions relatives chacune à la part de chaque enfant doit être égale a 1
Or : 1/2 , plus 1/3, plus 1/9 = 9/18 , plus 6/18 , plus 2/18 = 17/18 = 0,9444...
17 est un nombre premier non divisible par tous les autres nombres qui le précèdent.
18 est le plus petit dénominateur commun
Il manque donc 1/18 qui correspond au cheval que l'autre fermier amènera pour effectuer le partage ou chacun recevra un nombre entier de chevaux.
En réalité le partage de départ, impossible à réaliser se traduisait ainsi :
1/2 de 17 = 8,5 , 1/3 de 17 = 5,66.. 1/9 de 17 = 1,88.. soit au total : 16,05.. chevaux ,
Mais avec le 1/18 ( apport du cheval du fermier voisin ) nous retrouvons 16,05 plus 0,9444 = 17 chevaux
Simplement le partage définitif est différent de celui du testament rédigé
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